凸分析簡(jiǎn)介，目錄書摘
2019-12-26 20:08
來(lái)源：京東
作者：京東
凸分析
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編輯推薦:凸分析中的經(jīng)典教材，優(yōu)化理論方面的基礎(chǔ)
內(nèi)容簡(jiǎn)介:這是有關(guān)“凸分析”的較早的名著，是對(duì)凸分析理論進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)和論述的經(jīng)典之作，也是學(xué)習(xí)凸分析理論的必讀之書。以“凸分析”為內(nèi)容的教材、論文、論著，甚至在凸分析教學(xué)中的許多概念、內(nèi)容，或來(lái)源于此，或以此為范本。
本書對(duì)與凸分析相關(guān)的許多概念均進(jìn)行了嚴(yán)格定義，重點(diǎn)突出了“凸性”，如“凸集”“凸函數(shù)”“凸錐”，以及為刻畫凸性所需用到的“超平面”“凸集分離”“方向?qū)?shù)”“次梯度”“相對(duì)內(nèi)部”“共軛”“對(duì)偶”等。對(duì)與“凸性”有關(guān)的“KuhnTucker優(yōu)性”條件、“鞍點(diǎn)優(yōu)性”條件均有詳細(xì)的論述和證明。書中始終貫穿和應(yīng)用了凸性是對(duì)線性推廣的思想。本書是早出現(xiàn)“多值映射”“凸過(guò)程”“雙重函數(shù)”的著作之一。
本書是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)甚至物理學(xué)等學(xué)科研究生的理想的凸分析教材，也是從事數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用研究的科技工作者的經(jīng)典參考書。
本書對(duì)與凸分析相關(guān)的許多概念均進(jìn)行了嚴(yán)格定義，重點(diǎn)突出了“凸性”，如“凸集”“凸函數(shù)”“凸錐”，以及為刻畫凸性所需用到的“超平面”“凸集分離”“方向?qū)?shù)”“次梯度”“相對(duì)內(nèi)部”“共軛”“對(duì)偶”等。對(duì)與“凸性”有關(guān)的“KuhnTucker優(yōu)性”條件、“鞍點(diǎn)優(yōu)性”條件均有詳細(xì)的論述和證明。書中始終貫穿和應(yīng)用了凸性是對(duì)線性推廣的思想。本書是早出現(xiàn)“多值映射”“凸過(guò)程”“雙重函數(shù)”的著作之一。
本書是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)甚至物理學(xué)等學(xué)科研究生的理想的凸分析教材，也是從事數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用研究的科技工作者的經(jīng)典參考書。
作者簡(jiǎn)介:R.T.洛克菲勒（R.T.Rockafellar）是美國(guó)知名數(shù)學(xué)家，他畢業(yè)于哈佛大學(xué)，是優(yōu)化理論的先驅(qū)者之一，任華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授。由
于他在凸分析和優(yōu)化方面的出色工作，使他獲得了美國(guó)工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)以及美國(guó)數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)會(huì)的Dantzig獎(jiǎng)。
于他在凸分析和優(yōu)化方面的出色工作，使他獲得了美國(guó)工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)以及美國(guó)數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)會(huì)的Dantzig獎(jiǎng)。
目錄:譯者序
前言
寫在前面:導(dǎo)讀 1
第1部分 基本概念 7
第1節(jié) 仿射集 7
第2節(jié) 凸集與錐 12
第3節(jié) 凸集代數(shù) 16
第4節(jié) 凸函數(shù) 21
第5節(jié) 函數(shù)運(yùn)算 28
第2部分 拓?fù)湫再|(zhì) 35
第6節(jié) 凸集的相對(duì)內(nèi)部 35
第7節(jié) 凸函數(shù)的閉包 41
第8節(jié) 回收錐及其無(wú)界性 47
第9節(jié) 閉性準(zhǔn)則 55
第10節(jié) 凸函數(shù)的連續(xù)性 63
第3部分 對(duì)偶對(duì)應(yīng) 71
第11節(jié) 分離定理 71
第12節(jié) 凸函數(shù)的共軛 75
第13節(jié) 支撐函數(shù) 83
第14節(jié) 凸集的極 89
第15節(jié) 凸函數(shù)的極 94
第16節(jié) 對(duì)偶運(yùn)算 102
第4部分 表述與不等式 111
第17節(jié) Carathéodory定理 111
第18節(jié) 極點(diǎn)與凸集的面 117
第19節(jié) 多面體凸集與函數(shù) 122
第20節(jié) 多面體凸性的應(yīng)用 129
第21節(jié) Helly定理與不等式系統(tǒng) 133
第22節(jié) 線性不等式 142
第5部分 微分理論 152
第23節(jié) 方向?qū)?shù)與次梯度 152
第24節(jié) 微分的連續(xù)性和單調(diào)性 162
第25節(jié) 凸函數(shù)的可微性 173
第26節(jié) Legendre變換 179
第6部分 約束極值問(wèn)題 188
第27節(jié) 凸函數(shù)的最小值 188
第28節(jié) 常見凸規(guī)劃與Lagrange乘子 195
第29節(jié) 雙重函數(shù)及廣義凸規(guī)劃 209
第30節(jié) 伴隨雙重函數(shù)及對(duì)偶規(guī)劃 220
第31節(jié) Fenchel對(duì)偶定理 236
第32節(jié) 凸函數(shù)的最大值 246
第7部分 鞍函數(shù)與極小極大理論 251
第33節(jié) 鞍函數(shù) 251
第34節(jié) 閉包和等價(jià)類 258
第35節(jié) 鞍函數(shù)的連續(xù)性與可微性 266
第36節(jié) 極小極大問(wèn)題 272
第37節(jié) 共軛鞍函數(shù)與極小極大定理 278
第8部分 凸代數(shù) 286
第38節(jié) 雙重函數(shù)代數(shù) 286
第39節(jié) 凸過(guò)程 295
注釋與參考 304
參考文獻(xiàn) 310
前言
寫在前面:導(dǎo)讀 1
第1部分 基本概念 7
第1節(jié) 仿射集 7
第2節(jié) 凸集與錐 12
第3節(jié) 凸集代數(shù) 16
第4節(jié) 凸函數(shù) 21
第5節(jié) 函數(shù)運(yùn)算 28
第2部分 拓?fù)湫再|(zhì) 35
第6節(jié) 凸集的相對(duì)內(nèi)部 35
第7節(jié) 凸函數(shù)的閉包 41
第8節(jié) 回收錐及其無(wú)界性 47
第9節(jié) 閉性準(zhǔn)則 55
第10節(jié) 凸函數(shù)的連續(xù)性 63
第3部分 對(duì)偶對(duì)應(yīng) 71
第11節(jié) 分離定理 71
第12節(jié) 凸函數(shù)的共軛 75
第13節(jié) 支撐函數(shù) 83
第14節(jié) 凸集的極 89
第15節(jié) 凸函數(shù)的極 94
第16節(jié) 對(duì)偶運(yùn)算 102
第4部分 表述與不等式 111
第17節(jié) Carathéodory定理 111
第18節(jié) 極點(diǎn)與凸集的面 117
第19節(jié) 多面體凸集與函數(shù) 122
第20節(jié) 多面體凸性的應(yīng)用 129
第21節(jié) Helly定理與不等式系統(tǒng) 133
第22節(jié) 線性不等式 142
第5部分 微分理論 152
第23節(jié) 方向?qū)?shù)與次梯度 152
第24節(jié) 微分的連續(xù)性和單調(diào)性 162
第25節(jié) 凸函數(shù)的可微性 173
第26節(jié) Legendre變換 179
第6部分 約束極值問(wèn)題 188
第27節(jié) 凸函數(shù)的最小值 188
第28節(jié) 常見凸規(guī)劃與Lagrange乘子 195
第29節(jié) 雙重函數(shù)及廣義凸規(guī)劃 209
第30節(jié) 伴隨雙重函數(shù)及對(duì)偶規(guī)劃 220
第31節(jié) Fenchel對(duì)偶定理 236
第32節(jié) 凸函數(shù)的最大值 246
第7部分 鞍函數(shù)與極小極大理論 251
第33節(jié) 鞍函數(shù) 251
第34節(jié) 閉包和等價(jià)類 258
第35節(jié) 鞍函數(shù)的連續(xù)性與可微性 266
第36節(jié) 極小極大問(wèn)題 272
第37節(jié) 共軛鞍函數(shù)與極小極大定理 278
第8部分 凸代數(shù) 286
第38節(jié) 雙重函數(shù)代數(shù) 286
第39節(jié) 凸過(guò)程 295
注釋與參考 304
參考文獻(xiàn) 310
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