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2020-03-13 09:46 來源：京東作者：京東

內(nèi)容簡介:　　《華章數(shù)學(xué)譯叢：矩陣分析（原書第2版》從數(shù)學(xué)分析的角度闡述了矩陣分析的經(jīng)典和現(xiàn)代方法，主要內(nèi)容有特征值、特征向量、范數(shù)、相似性、酉相似、三角分解、極分解、正定矩陣、非負矩陣等。新版全面修訂和更新，增加了奇異值、CS分解和Weyr標(biāo)準(zhǔn)范數(shù)等相關(guān)的小節(jié)，擴展了與逆矩陣和矩陣塊相關(guān)的內(nèi)容，對基礎(chǔ)線性代數(shù)和矩陣?yán)碚撟髁巳婵偨Y(jié)，有1100多個問題，并給出一些問題的提示，還有很詳細的索引?！度A章數(shù)學(xué)譯叢：矩陣分析（原書第2版》可作為工程碩士以及數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、物理等專業(yè)研究生的教材，對從事線性代數(shù)純理論研究和應(yīng)用研究的人員來說，本書也是一本必備的參考書。

譯者序

第2版前言

第1版前言

第0章　綜述與雜敘

0.0　引言

0.1　向量空間

0.2　矩陣

0.3　行列式

0.4　秩

0.5　非奇異性

0.6　Euclid內(nèi)積與范數(shù)

0.7　集合與矩陣的分劃

0.8　再談行列式

0.9　特殊類型的矩陣

0.10　基的變換

0.11　等價關(guān)系

第1章　特征值，特征向量和相似性

1.0　引言

1.1　特征值特征向量方程

1.2　特征多項式與代數(shù)重數(shù)

1.3　相似性

1.4　左右特征向量與幾何重數(shù)

第2章　酉相似與酉等價

2.0　引言

2.1　酉矩陣與QR分解

2.2　酉相似

2.3　酉三角化以及實正交三角化

2.4　Schur三角化定理的推論

2.5　正規(guī)矩陣

2.6　酉等價與奇異值分解

2.7　CS分解

第3章　相似的標(biāo)準(zhǔn)型與三角分解的標(biāo)準(zhǔn)型

3.0　引言

3.1　Jordan標(biāo)準(zhǔn)型定理

3.2　Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的推論

3.3　極小多項式和友矩陣

3.4　實Jordan標(biāo)準(zhǔn)型與實Weyr標(biāo)準(zhǔn)型

3.5　三角分解與標(biāo)準(zhǔn)型

第4章　Hermite矩陣，對稱矩陣以及相合

4.0　引言

4.1　Hermite矩陣的性質(zhì)及其特征刻畫

4.2　變分特征以及子空間的交

4.3　Hermite矩陣的特征值不等式

4.4　酉相合與復(fù)對稱矩陣

4.5　相合以及對角化

4.6　共軛相似以及共軛對角化

第5章　向量的范數(shù)與矩陣的范數(shù)

5.0　導(dǎo)言

5.1　范數(shù)的定義與內(nèi)積的定義

5.2　范數(shù)的例子與內(nèi)積的例子

5.3　范數(shù)的代數(shù)性質(zhì)

5.4　范數(shù)的解析性質(zhì)

5.5　范數(shù)的對偶以及幾何性質(zhì)

5.6　矩陣范數(shù)

5.7　矩陣上的向量范數(shù)

5.8　條件數(shù)：逆矩陣與線性方程組

第6章　特征值的位置與攝動

6.0　引言

6.1　Gergorin 圓盤

6.2　Gergorin 圓盤--更仔細的研究

6.3　特征值攝動定理

6.4　其他的特征值包容集

第7章　正定矩陣以及半正定矩陣

7.0　引言

7.1　定義與性質(zhì)

7.2　特征刻畫以及性質(zhì)

7.3　極分解與奇異值分解

7.4　極分解與奇異值分解的推論

7.5　Schur乘積定理

7.6　同時對角化，乘積以及凸性

7.7　Loewner偏序以及分塊矩陣

7.8　與正定矩陣有關(guān)的不等式

第8章　正的矩陣與非負的矩陣

8.0　引言

8.1　不等式以及推廣

8.2　正的矩陣

8.3　非負的矩陣

8.4　不可約的非負矩陣

8.5　本原矩陣

8.6　一個一般性的極限定理

8.7　隨機矩陣與雙隨機矩陣

附錄

附錄A　復(fù)數(shù)

附錄B　凸集與凸函數(shù)

附錄C　代數(shù)基本定理

附錄D　多項式零點的連續(xù)性以及矩陣特征值的連續(xù)性

附錄E　連續(xù)性，緊性以及Weierstrass定理

附錄F　標(biāo)準(zhǔn)對

參考文獻

記號

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索引

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