復變函數(shù)與積分變換/21世紀普通高等教育基礎課規(guī)劃教材簡介，目錄書摘
2019-11-14 14:29
來源：京東
作者：京東
復變函數(shù)與積分變換/21世紀普通高等教育基礎課規(guī)劃教材
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內容簡介: 《復變函數(shù)與積分變換》起點比較低，力求講解細致、通俗易懂，在引入概念時注意和熟悉知識相關聯(lián)。在每章的最后增加了本章知識總結和典型例題，每章配有兩種難度層次的習題。《復變函數(shù)與積分變換》第一章介紹了復變函數(shù)的基本概念，第二章到第五章是復變函數(shù)理論的基本內容，包括了復變函數(shù)的積分理論、級數(shù)理論、留數(shù)理論、保角映射等傳統(tǒng)復變函數(shù)基礎理論，第六、七章介紹了兩種積分變換理論：傅里葉變換和拉普拉斯變換。
作者簡介:
目錄:前言
第一章 復數(shù)與復變函數(shù)
第一節(jié) 復數(shù)與復數(shù)運算
一、復數(shù)及其表示法
二、復數(shù)的運算
三、復數(shù)在幾何上的應用
第二節(jié) 復變函數(shù)的概念
一、映射的概念
二、實變復值函數(shù)的概念
三、復變函數(shù)的概念
第三節(jié) 復變函數(shù)的極限和連續(xù)
一、區(qū)域的概念
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)的連續(xù)
第四節(jié) 解析函數(shù)
一、導數(shù)與微分
二、C-R（Cauchy.Riemann）條件
三、解析與奇點
第五節(jié) 初等解析函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
二、三角函數(shù)
三、雙曲函數(shù)
四、對數(shù)函數(shù)
五、乘冪ab與冪函數(shù)
六、反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
第一章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題一（A）
習題一（B）
第二章 復變函數(shù)的積分
第一節(jié) 復變函數(shù)積分的概念
一、單連域與多連域
二、積分的定義
三、積分存在的條件及其計算方法
四、積分的性質
第二節(jié) 柯西積分定理與原函數(shù)
一、柯西積分定理
二、原函數(shù)
三、柯西定理的推廣——復合閉路定理
第三節(jié) 柯西積分公式與高階導數(shù)公
一、柯西積分公式
二、高階導數(shù)公式
第四節(jié) 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
第二章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題二（A）
習題二（B）
第三章 級數(shù)
第一節(jié) 復數(shù)項級數(shù)
一、復數(shù)列的極限
二、復數(shù)項級數(shù)
三、絕對收斂級數(shù)
第二節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)的概念
二、阿貝爾（Abel）定理收斂圓和收斂半徑
三、冪級數(shù)的運算和性質
第三節(jié) 泰勒級數(shù)
一、泰勒定理
二、泰勒展開例題
第四節(jié) 羅朗級數(shù)
一、羅朗級數(shù)
二、羅朗展開例題
第三章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題三（A）
習題三（B）
第四章 留數(shù)理論及其應用
第一節(jié) 孤立奇點的分類及性質
一、可去奇點
二、極點
三、本性奇點
第二節(jié) 留數(shù)定理及留數(shù)的求法
一、留數(shù)的概念
二、留數(shù)的求法
三、雜題
第三節(jié) 用留數(shù)定理計算實積分
第四章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題四（A）
習題四（B）
第五章 保角映射
第一節(jié) 保角映射的概念
一、實變復值函數(shù)的導數(shù)的幾何意義
二、解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義
三、保角映射的概念
第二節(jié) 分式線性映射
一、有關無窮遠點的一些概念
二、分式線性映射的一般性質
三、唯一確定分式線性映射的條件
四、三個重要的分式線性映射
五、雜例
第三節(jié) 某些初等函數(shù)所構成的保角映射
一、冪函數(shù)與根式函數(shù)
二、指數(shù)函數(shù)w-ex
第五章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題五（A）
習題五（B）
第六章 傅里葉變換
第一節(jié) 傅氏積分
第二節(jié) 傅氏變換
一、傅氏變換的定義
二、單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換
三、非周期函數(shù)的頻譜
第三節(jié) 傅氏變換的性質
一、線性性質
二、對稱性
三、相似性
四、位移性質
五、微分性質
……
第七章 拉普拉斯變換
附錄
參考文獻
第一章 復數(shù)與復變函數(shù)
第一節(jié) 復數(shù)與復數(shù)運算
一、復數(shù)及其表示法
二、復數(shù)的運算
三、復數(shù)在幾何上的應用
第二節(jié) 復變函數(shù)的概念
一、映射的概念
二、實變復值函數(shù)的概念
三、復變函數(shù)的概念
第三節(jié) 復變函數(shù)的極限和連續(xù)
一、區(qū)域的概念
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)的連續(xù)
第四節(jié) 解析函數(shù)
一、導數(shù)與微分
二、C-R（Cauchy.Riemann）條件
三、解析與奇點
第五節(jié) 初等解析函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
二、三角函數(shù)
三、雙曲函數(shù)
四、對數(shù)函數(shù)
五、乘冪ab與冪函數(shù)
六、反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
第一章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題一（A）
習題一（B）
第二章 復變函數(shù)的積分
第一節(jié) 復變函數(shù)積分的概念
一、單連域與多連域
二、積分的定義
三、積分存在的條件及其計算方法
四、積分的性質
第二節(jié) 柯西積分定理與原函數(shù)
一、柯西積分定理
二、原函數(shù)
三、柯西定理的推廣——復合閉路定理
第三節(jié) 柯西積分公式與高階導數(shù)公
一、柯西積分公式
二、高階導數(shù)公式
第四節(jié) 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
第二章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題二（A）
習題二（B）
第三章 級數(shù)
第一節(jié) 復數(shù)項級數(shù)
一、復數(shù)列的極限
二、復數(shù)項級數(shù)
三、絕對收斂級數(shù)
第二節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)的概念
二、阿貝爾（Abel）定理收斂圓和收斂半徑
三、冪級數(shù)的運算和性質
第三節(jié) 泰勒級數(shù)
一、泰勒定理
二、泰勒展開例題
第四節(jié) 羅朗級數(shù)
一、羅朗級數(shù)
二、羅朗展開例題
第三章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題三（A）
習題三（B）
第四章 留數(shù)理論及其應用
第一節(jié) 孤立奇點的分類及性質
一、可去奇點
二、極點
三、本性奇點
第二節(jié) 留數(shù)定理及留數(shù)的求法
一、留數(shù)的概念
二、留數(shù)的求法
三、雜題
第三節(jié) 用留數(shù)定理計算實積分
第四章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題四（A）
習題四（B）
第五章 保角映射
第一節(jié) 保角映射的概念
一、實變復值函數(shù)的導數(shù)的幾何意義
二、解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義
三、保角映射的概念
第二節(jié) 分式線性映射
一、有關無窮遠點的一些概念
二、分式線性映射的一般性質
三、唯一確定分式線性映射的條件
四、三個重要的分式線性映射
五、雜例
第三節(jié) 某些初等函數(shù)所構成的保角映射
一、冪函數(shù)與根式函數(shù)
二、指數(shù)函數(shù)w-ex
第五章 總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題五（A）
習題五（B）
第六章 傅里葉變換
第一節(jié) 傅氏積分
第二節(jié) 傅氏變換
一、傅氏變換的定義
二、單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換
三、非周期函數(shù)的頻譜
第三節(jié) 傅氏變換的性質
一、線性性質
二、對稱性
三、相似性
四、位移性質
五、微分性質
……
第七章 拉普拉斯變換
附錄
參考文獻
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