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2019-10-22 11:54 來源：京東作者：京東

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內(nèi)容簡介:　　《變分方法理論及應用（第2版）》第1～5章是變分方法所需要的泛函分析基礎內(nèi)容；第6章主要介紹了相互等價的Ekeland變分原理與Caristi不動點定理，側(cè)重于變分原理與不動點理論之間的關系；第7～8章是Sobolev’空間和。Banach空間中微分學的基本知識，同時討論了Poisson方程與泛函極值問題的互相轉(zhuǎn)化；第9～10章的重點是臨界點理論和泛函極值問題，分別用’Ekeland變分原理和下降流線方法給出了著名的山路定理，應用山路定理和小作用原理研究二階半線性橢圓方程邊值問題，同時包括與單調(diào)梯度映射相關的變分方法；最后第11章致力于變分方法在具體工程問題中的應用。
　　《變分方法理論及應用（第2版）》的內(nèi)容適用于數(shù)學類相關研究人員、研究生和高年級本科生閱讀，也可供相應的工程類研究人員參考。

作者簡介:

目錄:第二版前言
第一版前言

第1章度量空間的完備性與緊性
1．1 完備的度量空間與壓縮映射原理
1．2 空間的完備化
1．3 緊性與可分性
習題1

第2章賦范線性空間
2．1 Banach空間
2．2 Hilbert空間
習題2

第3章線性算子與線性泛函
3．1 有界線性算子
3．2 Baire綱定理和Banach逆算子定理
3．3 閉圖像定理與共鳴定理
3．4 Hahn-Banach定理和Riesz表示定理
習題3

第4章自反空間、共軛算子和弱收斂
4．1 自反空間
4．2 共軛算子
4．3 弱收斂和弱*收斂
習題4

第5章 Fredholm理論和譜論初步
5．1 緊線性算子
5．2 Fredholm定理
5．3 有界線性算子的譜
5．4 實Hirhert空間中對稱緊線性算子的譜
習題5

第6章 Ekeland變分原理與不動點定理
6．1 Ekeland變分原理與Caristi不動點定理
6．2 緊算子的不動點
習題6

第7章 Sobolev空間與Poisson方程的變分方法
7．1 弱導數(shù)與Sobolev空間
7．2 Poisson方程的變分方法
7．3 Laplace算子的特征值
7．4 一維Laplace算子

第8章 Banach空間中的微分與積分
8．1 G微分與F微分
8．2 高階微分
8．3 隱函數(shù)定理和反函數(shù)定理
8．4 Riemann積分
8．5 Banach空間中的微分方程

第9章臨界點理論及應用
9．1 能量泛函與臨界點
9．2 山路定理及其應用
9．3 最小作用定理及其應用
9．4 下降流線與Minimax定理

第10章泛函的極值與單調(diào)梯度映射
10．1 梯度映射
10．2 弱下半連續(xù)泛函
10．3 泛函的極值與臨界點
10．4 單調(diào)梯度映射

第11章變分方法在工程中的應用
11．1 剛塑性可壓縮材料模型
11．2 總能耗率泛函
11．3 熱軋過程總能耗率泛函極值點的存在與唯一性
11．4 熱軋問題的逼近可解性

參考文獻

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