高等微積分教程（上）:一元函數(shù)微積分與常微分方程（清華大學(xué)公共基礎(chǔ)平臺(tái)課教材）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
教材分為上、下兩冊(cè)， 此書(shū)是上冊(cè)，內(nèi)容包括實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)列的極限、一元函數(shù)極限與連續(xù)、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、一元函數(shù)積分與廣義積分、常微分方程。
《高等微積分教程（上）：一元函數(shù)微積分與常微分方程（清華大學(xué)公共基礎(chǔ)平臺(tái)課教材）》可作為大學(xué)理工科非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)微積分課程的教材。
第1章實(shí)數(shù)系與實(shí)數(shù)列的極限
1.1實(shí)數(shù)系
習(xí)題 1.1
1.2數(shù)列極限的基本概念
習(xí)題1.2
1.3收斂數(shù)列的性質(zhì)
習(xí)題1.3
1.4單調(diào)數(shù)列
習(xí)題1.4
1.5關(guān)于實(shí)數(shù)系的幾個(gè)基本定理
習(xí)題1.5
第1章總復(fù)習(xí)題
第2章函數(shù)函數(shù)的極限與連續(xù)
2.1函數(shù)
2.1.1函數(shù)的概念
2.1.2函數(shù)的運(yùn)算
2.1.3初等函數(shù)
2.1.4幾個(gè)常用的函數(shù)類(lèi)
習(xí)題2.1
2.2函數(shù)極限的概念
2.2.1函數(shù)在一點(diǎn)的極限
2.2.2函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限
習(xí)題2.2
2.3函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題2.3
2.4無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
習(xí)題2.4
2.5函數(shù)的連續(xù)與間斷
習(xí)題2.5
2.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2.6
第2章總復(fù)習(xí)題
第3章函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.1導(dǎo)數(shù)與微分的概念
3.1.1導(dǎo)數(shù)
3.1.2微分
習(xí)題3.1
3.2求導(dǎo)法則
3.2.1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
3.2.2隱函數(shù)求導(dǎo)
3.2.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法
習(xí)題3.2
3.3高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.3
第3章總復(fù)習(xí)題
第4章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
4.1微分中值定理
習(xí)題4.1
4.2洛必達(dá)法則
習(xí)題4.2
4.3泰勒公式
4.3.1函數(shù)在一點(diǎn)處的泰勒公式
4.3.2泰勒公式的應(yīng)用
習(xí)題4.3
4.4函數(shù)的增減性與極值問(wèn)題
4.4.1函數(shù)的增減性
4.4.2函數(shù)的極值
4.4.3最大值與最小值
習(xí)題4.4
4.5凸函數(shù)
習(xí)題4.5
4.6函數(shù)作圖
4.6.1漸近線
4.6.2函數(shù)作圖
習(xí)題4.6
第4章總復(fù)習(xí)題
第5章黎曼積分
5.1黎曼積分的概念
5.1.1積分概念的引入
5.1.2積分存在的條件
5.1.3函數(shù)的一致連續(xù)性
5.1.4可積函數(shù)類(lèi)
習(xí)題5.1
5.2黎曼積分的性質(zhì)
習(xí)題5.2
5.3微積分基本定理
習(xí)題5.3
5.4不定積分的概念與積分法
5.4.1不定積分的概念與基本性質(zhì)
5.4.2換元積分法
5.4.3分部積分法
習(xí)題5.4
5.5有理函數(shù)與三角有理函數(shù)的不定積分
5.5.1有理函數(shù)的不定積分
5.5.2三角有理式的不定積分
5.5.3一些簡(jiǎn)單無(wú)理式的不定積分
習(xí)題5.5
5.6定積分的計(jì)算
習(xí)題5.6
5.7積分的應(yīng)用
5.7.1平面區(qū)域的面積
5.7.2曲線的弧長(zhǎng)問(wèn)題
5.7.3平面曲線的曲率
5.7.4旋轉(zhuǎn)體體積
5.7.5旋轉(zhuǎn)曲面的面積
5.7.6積分在物理中的應(yīng)用
習(xí)題5.7
第5章總復(fù)習(xí)題
第6章廣義黎曼積分
6.1廣義黎曼積分的概念
6.1.1無(wú)窮限積分
6.1.2瑕積分
習(xí)題6.1
6.2廣義積分收斂性的判定
6.2.1無(wú)窮限廣義積分收斂性的判定
6.2.2瑕積分收斂性的判定
習(xí)題6.2
第6章總復(fù)習(xí)題
第7章常微分方程
7.1常微分方程的基本概念
7.1.1引言
7.1.2常微分方程的基本概念
習(xí)題7.1
7.2一階常微分方程的初等解法
7.2.1變量分離型常微分方程
7.2.2可化為變量分離型的常微分方程
7.2.3一階線性常微分方程
習(xí)題7.2
7.3可降階的高階常微分方程
7.3.1不顯含未知量y的方程
7.3.2不顯含自變量x的方程
習(xí)題7.3
7.4高階線性常微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.4.1高階線性常微分方程
7.4.2二階線性常微分方程求特解的常數(shù)變易法
習(xí)題7.4
7.5常系數(shù)高階線性常微分方程
7.5.1常系數(shù)齊次線性方程
7.5.2常系數(shù)非齊次線性方程
7.5.3歐拉方程
習(xí)題7.5
7.6一階線性常微分方程組
7.6.1一階線性常微分方程組解的結(jié)構(gòu)
7.6.2常系數(shù)一階齊次線性常微分方程組的解法
習(xí)題7.6
第7章總復(fù)習(xí)題
部分習(xí)題答案
索引
京公網(wǎng)安備 11000002000088號(hào)
