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2019-10-22 11:54 來源：京東作者：京東

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內(nèi)容簡介: 在出版社組織討論該書內(nèi)容時，徐利治教授將本書定名為《近代組合書》。原因是有關組合數(shù)學的著作基本上蟡書名界定其內(nèi)容，書名較易重復，到目前為止還沒有用時間確定書名的，而本書的主要內(nèi)容是近現(xiàn)代成果，所以使用“近代組合學”是合適的。
我們對《高等組合學》進行了重組，去掉了Stirling數(shù)一章，增加了發(fā)生函數(shù)，組合反演和樞機化方法三章。將Stirling數(shù)的相關內(nèi)容加到發(fā)生函數(shù)一章中。其余各章雖然保留了原有的名字，但是內(nèi)容都有不同程度的變化，增加了一些新內(nèi)容和我們的一些研究成果。補充與練習部分是原書的特色，認真鉆研，系統(tǒng)地做某一專題的練習，對增加知識和提高研究能力很有好處。由于量大面廣，不能要求一個人做完所有練習，可是做比不做好，多做比少做好。本著這種想法，我們保留了原書的絕大多數(shù)的練習，也增加了一部分新內(nèi)容。

作者簡介: 王天明，大連理工大學數(shù)學系教授，博士生導師。已出版《高等組合學》一書。

目錄:1 組合數(shù)學基本術(shù)語1
1.1 集合及其運算1
1.2 排列與組合6
1.3 二項式恒等式與多項式恒等式13
1.4 圖的初步知識21
1.5 ［n］的子集28
1.6 一些約定33
1.7 形式級數(shù)39
補充和練習45

2 發(fā)生函數(shù)56
2.1 發(fā)生函數(shù)的定義56
2.2 常見的發(fā)生函數(shù)59
2.3 加括號問題68
2.4 第二類Stirling數(shù)與集合的劃分73
2.5 第一類Stirling數(shù)與置換78
2.6 Stirling數(shù)的概率表示82
2.7 指數(shù)公式86
2.8 發(fā)生函數(shù)的應用92
補充和練習98

3 整數(shù)分拆113
3.1 整數(shù)分拆的定義113
3.2 具有禁用被加數(shù)的分拆118
3.3 Ferrers圖125
3.4 經(jīng)典分拆恒等式127
3.5 分拆與Gauss二項式系數(shù)133
3.6 Durfee矩形136
補充和練習139

4 恒等式與展開式150
4.1 形式級數(shù)之積與Leibniz公式150
4.2 Bell多項式152
4.3 FaadiBruno公式156
4.4 Bell多項式的取值161
4.5 形式級數(shù)的分式迭代166
4.6 Riordan陣與組合恒等式169
4.7 廣義Riordan陣174
補充和練習178

5 組合反演193
5.1 經(jīng)典Mobius反演公式193
5.2 偏序集上的Mobius反演公式196
5.3 一般互反公式203
5.4 Gould-Hsu反演與Carlitz反演210
5.5 Gould-Hsu反演的推廣形式216
5.6 Lagrange反演221
補充和練習226

6 篩法公式231
6.1 并集或交集的元素個數(shù)231
6.2 偶遇問題和夫婦問題235
6.3 由子集系生成的布爾代數(shù)238
6.4 線性不等式的Rényi方法及應用242
6.5 積和式248
補充和練習250

7 置換255
7.1 置換與對稱群255
7.2 ［n］的置換的逆序261
7.3 Eulerian數(shù)與置換的升數(shù)264
7.4 循環(huán)指標多項式與Burnside定理270
7.5 Pólya定理273
補充和練習277

8 不等式與漸近計數(shù)288
8.1 組合序列的單峰性288
8.2 q-錯排數(shù)序列的旋轉(zhuǎn)性291
8.3 Ramsey定理294
8.4 隨機置換298
8.5 漸近計數(shù)一302
8.6 漸近計數(shù)二305
8.7 漸近計數(shù)三307
補充和練習312

9 機械化方法324
9.1 Gosper算法324
9.2 WZ對方法330
9.3 反演關系的證明333
9.4 非交換代數(shù)中的消元法335
9.5 可終止超幾何恒等式的證明340
9.6 q-恒等式的證明345
9.7 發(fā)生函數(shù)的自動求解351
補充和練習356
參考文獻360

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