現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：黎曼幾何初步簡介，目錄書摘
2020-01-07 14:39
來源：京東
作者：京東
現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：黎曼幾何初步
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內(nèi)容簡介: 《黎曼幾何初步》是黎曼幾何的一本入門教材。
《黎曼幾何初步》從黎曼度量及聯(lián)絡(luò)出發(fā)，介紹了黎曼流形研究中的各種基本概念和技巧。以測地線的研究為重點討論了各種形式的比較定理和Morse指數(shù)定理，同時還介紹了子流形幾何學(xué)。書中也勾畫了近代微分幾何中的一些重大成果，如球面定理、正質(zhì)量猜想以及幾乎平坦流形等，最后還列舉了當今微分幾何研究中一些尚待解決的問題。
《黎曼幾何初步》可供大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系高年級選修課教材以及研究生教材，也可供數(shù)學(xué)工作者參考。
《黎曼幾何初步》從黎曼度量及聯(lián)絡(luò)出發(fā)，介紹了黎曼流形研究中的各種基本概念和技巧。以測地線的研究為重點討論了各種形式的比較定理和Morse指數(shù)定理，同時還介紹了子流形幾何學(xué)。書中也勾畫了近代微分幾何中的一些重大成果，如球面定理、正質(zhì)量猜想以及幾乎平坦流形等，最后還列舉了當今微分幾何研究中一些尚待解決的問題。
《黎曼幾何初步》可供大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系高年級選修課教材以及研究生教材，也可供數(shù)學(xué)工作者參考。
作者簡介: 伍鴻熙，著名幾何學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。1961年在哥倫比亞大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，兩年后在麻省理工學(xué)院獲得博士學(xué)位。先后任麻省理工學(xué)院研究員，普林斯頓高等研究院成員，1965—2009年任教于加州大學(xué)伯克利分校，自2009年至今是加州大學(xué)伯克利分校名譽退休教授。2000—2001年任美國國家教育進展評估數(shù)學(xué)指導(dǎo)委員會委員，2006—2008年任美國總統(tǒng)組建的國家數(shù)學(xué)顧問組成員。伍鴻熙在整體微分幾何研究領(lǐng)域貢獻，對實流形和復(fù)流形的曲率與函數(shù)論的關(guān)系進行了深入研究，得到了許多重要的結(jié)果。他與學(xué)生RobertGreene長期合作更是幾何界的合作典范。
沈純理，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，微分幾何學(xué)家。長期從事整體微分幾何、規(guī)范場理論及基于幾何分析的圖像處理研究。
虞言林，蘇州大學(xué)教授，指標理論專家。他早年就投入到高斯—博內(nèi)—陳省身公式的研究，1983年發(fā)表在《拓撲學(xué)（Topology）》期刊上的論文成功地將高斯—博內(nèi)—陳省身公式推廣到組合流形的情形。
沈純理，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，微分幾何學(xué)家。長期從事整體微分幾何、規(guī)范場理論及基于幾何分析的圖像處理研究。
虞言林，蘇州大學(xué)教授，指標理論專家。他早年就投入到高斯—博內(nèi)—陳省身公式的研究，1983年發(fā)表在《拓撲學(xué)（Topology）》期刊上的論文成功地將高斯—博內(nèi)—陳省身公式推廣到組合流形的情形。
目錄:第1章 線性聯(lián)絡(luò)，黎曼度量和平行移動
第2章 協(xié)變微分和曲率張量
第3章 指數(shù)映射，高斯引理和度量的完備性
第4章 等距變換和空間形式
第5章 Jacobi場和Cartan—Hadamard定理
第6章 第一與第二變分公式及其初步的應(yīng)用
第7章 Morse指標形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Rauch，Hessian與Laplace算子的比較定理
第9章 Morse指數(shù)定理
第10章 共軛點和割跡
第11章 測度與積分
第12章 某些基本的計算技巧和WeitzenbSck公式
第13章 子流形和第二基本形式
第14章 體積的變分和極小子流形
第15章 歐氏空間中的極小子流形
第16章 幾乎平坦的流形
第17章 一些未解決的問題
參考文獻
索引
第2章 協(xié)變微分和曲率張量
第3章 指數(shù)映射，高斯引理和度量的完備性
第4章 等距變換和空間形式
第5章 Jacobi場和Cartan—Hadamard定理
第6章 第一與第二變分公式及其初步的應(yīng)用
第7章 Morse指標形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Rauch，Hessian與Laplace算子的比較定理
第9章 Morse指數(shù)定理
第10章 共軛點和割跡
第11章 測度與積分
第12章 某些基本的計算技巧和WeitzenbSck公式
第13章 子流形和第二基本形式
第14章 體積的變分和極小子流形
第15章 歐氏空間中的極小子流形
第16章 幾乎平坦的流形
第17章 一些未解決的問題
參考文獻
索引
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